РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 450 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: V

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите произведение корней уравнения $x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 64 конец аргумента = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x плюс 16 конец дроби .$

Решение. ОДЗ: $система выражений x в квадрате минус 64 больше или равно 0,2x плюс 16 не равно 0. конец системы равносильно система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 8 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка ,x не равно минус 8. конец системы равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 8 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

$x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 64 конец аргумента = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x плюс 16 конец дроби равносильно 2x в квадрате плюс 16x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 64 конец аргумента левая круглая скобка 2x плюс 16 правая круглая скобка =x в квадрате минус 16x плюс 64 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 64 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 64 конец аргумента плюс 32x=0$ $x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 64 конец аргумента = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x плюс 16 конец дроби равносильно$
$равносильно 2x в квадрате плюс 16x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 64 конец аргумента левая круглая скобка 2x плюс 16 правая круглая скобка =x в квадрате минус 16x плюс 64 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 64 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 64 конец аргумента плюс 32x=0$

Сделаем замену: $t= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 64 конец аргумента ,$ тогда $t в квадрате минус 2 левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка t плюс 32x=0,$ откуда $t=x плюс 8\pm левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка ,$ то есть $t=2x$ или $t=16.$

Далее имеем: $совокупность выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 64 конец аргумента =2x, корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 64 конец аргумента =16. конец совокупности равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 64=4x в квадрате ,x в квадрате минус 64=256. конец совокупности равносильно совокупность выражений 3x в квадрате = минус 64,x в квадрате =320. конец совокупности равносильно совокупность выражений x= корень из: начало аргумента: 320 конец аргумента ,x= минус корень из: начало аргумента: 320 конец аргумента . конец совокупности .$

Следовательно, произведение корней: $минус корень из: начало аргумента: 320 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 320 конец аргумента = минус 320.$

Ответ: −320.

Ответ: -320

450

-320

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: V

2.  Задание № 480 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: V

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите произведение корней уравнения $x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x плюс 10 конец дроби .$

Решение. ОДЗ: $система выражений x в квадрате минус 25 больше или равно 0,2x плюс 10 не равно 0. конец системы равносильно система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка ,x не равно минус 5. конец системы равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

$x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x плюс 10 конец дроби равносильно 2x в квадрате плюс 10x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента левая круглая скобка 2x минус 10 правая круглая скобка =x в квадрате минус 10x плюс 25 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента плюс 20x=0$ $x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x плюс 10 конец дроби равносильно$
$равносильно 2x в квадрате плюс 10x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента левая круглая скобка 2x минус 10 правая круглая скобка =x в квадрате минус 10x плюс 25 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента плюс 20x=0$

Сделаем замену: $t= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента ,$ тогда $t в квадрате минус 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка t плюс 20x=0,$ откуда $t=x плюс 5\pm левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка ,$ то есть $t=2x$ или $t=10.$

Далее имеем: $совокупность выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента =2x, корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента =10. конец совокупности равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 25=4x в квадрате ,x в квадрате минус 25=100. конец совокупности равносильно совокупность выражений 3x в квадрате = минус 25,x в квадрате =125. конец совокупности равносильно совокупность выражений x= корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента ,x= минус корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента . конец совокупности .$

Следовательно, произведение корней: $минус корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента = минус 125.$

Ответ: −125.

Ответ: -125

480

-125

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: V

3.  Задание № 510 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: V

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите произведение корней уравнения $x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 121 конец аргумента = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x плюс 22 конец дроби .$

Решение. ОДЗ: $система выражений x в квадрате минус 121 больше или равно 0,2x плюс 22 не равно 0. конец системы равносильно система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 11 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 11; плюс бесконечность правая круглая скобка ,x не равно минус 11. конец системы равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 11 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 11; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

$x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 121 конец аргумента = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x плюс 22 конец дроби равносильно 2x в квадрате плюс 22x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 36 конец аргумента левая круглая скобка 2x плюс 22 правая круглая скобка =x в квадрате минус 22x плюс 121 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 121 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 121 конец аргумента плюс 44x=0$ $x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 121 конец аргумента = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x плюс 22 конец дроби равносильно$
$равносильно 2x в квадрате плюс 22x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 36 конец аргумента левая круглая скобка 2x плюс 22 правая круглая скобка =x в квадрате минус 22x плюс 121 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 121 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 121 конец аргумента плюс 44x=0$

Сделаем замену: $t= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 121 конец аргумента ,$ тогда $t в квадрате минус 2 левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка t плюс 44x=0,$ откуда $t=x плюс 11\pm левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка ,$ то есть $t=2x$ или $t=22.$

Далее имеем: $совокупность выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 121 конец аргумента =2x, корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 121 конец аргумента =22. конец совокупности равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 121=4x в квадрате ,x в квадрате минус 121=484. конец совокупности равносильно совокупность выражений 3x в квадрате = минус 121,x в квадрате =605. конец совокупности равносильно совокупность выражений x= корень из: начало аргумента: 605 конец аргумента ,x= минус корень из: начало аргумента: 605 конец аргумента . конец совокупности .$

Следовательно, произведение корней: $минус корень из: начало аргумента: 605 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 605 конец аргумента = минус 605.$

Ответ: −605.

Ответ: -605

510

-605

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: V

4.  Задание № 540 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: V

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите произведение корней уравнения $x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 100 конец аргумента = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x плюс 20 конец дроби .$

Решение. ОДЗ: $система выражений x в квадрате минус 100 больше или равно 0,2x плюс 20 не равно 0. конец системы равносильно система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 10 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 10; плюс бесконечность правая круглая скобка ,x не равно минус 10. конец системы равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 10 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

$x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 100 конец аргумента = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x плюс 20 конец дроби равносильно 2x в квадрате плюс 20x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 36 конец аргумента левая круглая скобка 2x плюс 20 правая круглая скобка =x в квадрате минус 20x плюс 100 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 100 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 100 конец аргумента плюс 40x=0$ $x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 100 конец аргумента = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x плюс 20 конец дроби равносильно$
$равносильно 2x в квадрате плюс 20x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 36 конец аргумента левая круглая скобка 2x плюс 20 правая круглая скобка =x в квадрате минус 20x плюс 100 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 100 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 100 конец аргумента плюс 40x=0$

Сделаем замену: $t= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 100 конец аргумента ,$ тогда $t в квадрате минус 2 левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка t плюс 40x=0,$ откуда $t=x плюс 10\pm левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка ,$ то есть $t=2x$ или $t=20.$

Далее имеем: $совокупность выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 100 конец аргумента =2x, корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 100 конец аргумента =20. конец совокупности равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 100=4x в квадрате ,x в квадрате минус 100=400. конец совокупности равносильно совокупность выражений 3x в квадрате = минус 100,x в квадрате =500. конец совокупности равносильно совокупность выражений x= корень из: начало аргумента: 500 конец аргумента ,x= минус корень из: начало аргумента: 500 конец аргумента . конец совокупности .$

Следовательно, произведение корней: $минус корень из: начало аргумента: 500 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 500 конец аргумента = минус 500.$

Ответ: −500.

Ответ: -500

540

-500

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: V

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	450	-320
2	480	-125
3	510	-605
4	540	-500